Дан треугольник АВС, в котором угол С равен 90 градусам, а синус угла В равен 4√5/10.Найди косинус В

Для решения задачи начнем с того, что в прямоугольном треугольнике \( ABC \) с углом \( C \) равным 90 градусам выполняются основные соотношения между сторонами и углами.

Дано, что \( \sin B = \frac{4\sqrt{5}}{10} \). Чтобы найти \( \cos B \), воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2 B + \cos^2 B = 1. \]

Подставляем значение \( \sin B \):

\[ \left(\frac{4\sqrt{5}}{10}\right)^2 + \cos^2 B = 1. \]

Вычислим квадрат синуса:

\[ \sin^2 B = \frac{(4\sqrt{5})^2}{10^2} = \frac{16 \cdot 5}{100} = \frac{80}{100} = 0.8. \]

Теперь подставляем это значение в уравнение:

\[ 0.8 + \cos^2 B = 1. \]

Выразим \( \cos^2 B \):

\[ \cos^2 B = 1 - 0.8 = 0.2. \]

Теперь найдем \( \cos B \), взяв квадратный корень:

\[ \cos B = \sqrt{0.2} = \frac{\sqrt{2}}{5}. \]

В итоге, косинус угла \( B \) равен:

\[ \cos B = \frac{\sqrt{2}}{5}. \]

Таким образом, ответ: \( \cos B = \frac{\sqrt{2}}{5} \).