Какую массу холодной воды при температуре t1 ? 15 ?С необ-ходимо влить в горячую воду объемом V2 ? 4,0 л при темпера-туре t2 ? 95 ?С, чтобы получить воду при температуре t ? 35 ?С?Потерями теплоты пренебречь. Удельная теплоемкость воды с???4,2 · 103 Дж кг C? ? , плотность воды ? ? 1,0 · 103 кг м3 5.
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии: теплоту, которую теряет горячая вода, равна теплоте, которую получает холодная вода. Это можно выразить формулой:
\[ Q_{\text{гор}} = Q_{\text{хол}} \]
Где:
- \( Q_{\text{гор}} = m_2 \cdot c \cdot (t_2 - t) \) — теплота, теряемая горячей водой,
- \( Q_{\text{хол}} = m_1 \cdot c \cdot (t - t_1) \) — теплота, получаемая холодной водой.
Здесь:
- \( m_1 \) — масса холодной воды,
- \( m_2 \) — масса горячей воды,
- \( c \) — удельная теплоемкость воды (4,2 · 10³ Дж/(кг·°C)),
- \( t_1 \) — температура холодной воды (15 °C),
- \( t_2 \) — температура горячей воды (95 °C),
- \( t \) — конечная температура (35 °C).
Сначала найдем массу горячей воды \( m_2 \) через объём \( V_2 \):
\[ m_2 = V_2 \cdot \rho = 4,0 \, \text{л} \cdot 1,0 \cdot 10^3 \, \text{кг/м}^3 = 4,0 \, \text{кг} \]
Теперь подставим данные в уравнение:
\[ m_2 \cdot c \cdot (t_2 - t) = m_1 \cdot c \cdot (t - t_1) \]
Упрощаем, так как \( c \) сокращается:
\[ m_2 \cdot (t_2 - t) = m_1 \cdot (t - t_1) \]
Подставим известные значения:
\[ 4,0 \cdot (95 - 35) = m_1 \cdot (35 - 15) \]
Решим уравнение:
\[ 4,0 \cdot 60 = m_1 \cdot 20 \] \[ 240 = m_1 \cdot 20 \] \[ m_1 = \frac{240}{20} = 12 \, \text{кг} \]
Таким образом, для достижения конечной температуры 35 °C необходимо влить 12 кг холодной воды при температуре 15 °C в 4,0 л горячей воды при температуре 95 °C.
