Каким количеством способов можно выбрать 4 разных и одинаковых пирожных в кондитерской, где есть 7 разных сортов? Впишите ответ в ячейку (целое число).

Чтобы определить, каким количеством способов можно выбрать 4 разных и одинаковых пирожных из 7 различных сортов, нужно использовать комбинации с повторением.

Формула для такого выбора выглядит так:

\[ C(n+k-1, k) \]

где:

• \(n\) — количество сортов пирожных (в данном случае 7),
• \(k\) — количество пирожных, которые нужно выбрать (в данном случае 4).

Подставим значения:

\[ C(7+4-1, 4) = C(10, 4) \]

Теперь нужно вычислить:

\[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} \]

Посчитаем это поэтапно:

1. \(10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!\)
2. \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\)
3. \(6! = 720\)

Теперь подставим в формулу:

\[ C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{5040}{24} = 210 \]

Таким образом, существует 210 способов выбрать 4 разных пирожных из 7 различных сортов.