Вы проводите эксперимент, бросая обычную шестигранную игральную кость (с числами от 1 до 6) и монету (со сторонами "орел" и "решка"). Рассмотрите следующие события: А) Выпадение орла. Б) Выпадение числа больше 4 на кости. Какова вероятность того, что одновременно произойдет событие А и Б?
Чтобы определить вероятность событий А и Б, начнем с анализа каждого события отдельно.
Событие A: Выпадение орла при броске монеты.
При броске монеты существует два возможных исхода: орел или решка. Таким образом, вероятность выпадения орла (событие А) равна:
\[ P(A) = \frac{1}{2} \]
Событие Б: Выпадение числа больше 4 на шестигранной кости.
На шестигранной кости есть 6 граней, и числа больше 4 на кости — это 5 и 6. Следовательно, количество благоприятных исходов для события Б — 2. Поэтому вероятность выпадения числа больше 4 (событие Б) равна:
\[ P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Теперь мы можем рассмотреть, как эти события взаимодействуют. Поскольку бросок монеты и бросок кости независимы, для определения вероятности одновременного наступления обоих событий (событие A и событие B) мы умножим вероятности этих событий: \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \]
Подставим значения: \[ P(A \cap B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \]
Таким образом, вероятность того, что одновременно произойдет событие A (выпадение орла) и событие B (выпадение числа больше 4 на кости), равна \( \frac{1}{6} \).
