В цилиндрической бочке была ледяная вода, поверхность воды была на высоте 60 см от дна. В бочку упал кусок льда, и уровень воды стал 80 см, причём лёд плавает в бочке, не касаясь…

Чтобы понять, каким будет уровень воды в бочке после таяния льда, давайте рассмотрим ситуацию в деталях.

1. Исходные данные:

   • Начальный уровень воды: 60 см (или 0.6 м).
   • Уровень воды после падения льда: 80 см (или 0.8 м).
   • Плотность воды: 1000 кг/м³.
   • Плотность льда: 920 кг/м³.

2. Объем льда: Когда кусок льда падает в бочку, он вытесняет объем воды, равный объему льда, который находится под водой. Лед плавает, и его часть, находящаяся под водой, соответствует объему вытесненной воды. Согласно принципу Архимеда, этот объем можно определить, исходя из плотностей льда и воды.

   Обозначим объем льда как \( V_{лед} \).

   Выталкивающая сила, действующая на лед, равна весу вытесненной воды: \[ \rho_{вода} \cdot g \cdot V_{вода} = \rho_{лед} \cdot g \cdot V_{лед} \]

   Убирая g (ускорение свободного падения), получаем: \[ 1000 \cdot V_{вода} = 920 \cdot V_{лед} \]

   Отсюда: \[ V_{вода} = \frac{920}{1000} \cdot V_{лед} = 0.92 \cdot V_{лед} \]

3. Объем поднятия уровня воды: До падения льда уровень воды был 60 см, а после - 80 см, то есть уровень поднялся на 20 см или 0.2 м.

   Если обозначить радиус бочки как \( R \), то объем, соответствующий этому подъему, можно записать как: \[ V_{подъём} = \pi R^2 \cdot 0.2 \]

4. Сравнение объемов: Объем, поднимающий уровень воды из-за льда, равен объему воды, вытесненной льдом: \[ \pi R^2 \cdot 0.2 = 0.92 \cdot V_{лед} \]

   Таким образом, объем льда, когда он растает, будет занимать объем воды, который соответствует объему вытесненной воды.

5. Уровень воды после таяния льда: Когда лед растает, сможет занять тот же объем, который он вытеснял, то есть уровень воды останется на высоте 80 см.

Ответ: Уровень воды в бочке после таяния льда будет 80 см.