Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы К, Л, О, У, Н, причём буква У используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Чтобы решить задачу о количестве 5-буквенных слов, содержащих буквы К, Л, О, У, Н, при этом буква У должна встречаться в каждом слове хотя бы один раз, мы можем использовать метод подсчета.

1. Общее количество 5-буквенных слов: Сначала определим общее количество 5-буквенных слов без ограничения на букву У. У нас есть 5 букв, и для каждой из 5 позиций в слове мы можем выбирать любую из 5 букв. Таким образом, общее количество 5-буквенных слов:

   \[ 5^5 = 3125 \]

2. Количество слов без буквы У: Теперь нам нужно найти количество 5-буквенных слов, в которых буква У не используется. Остаются только буквы К, Л, О и Н (всего 4 буквы). Для этих слов количество вариантов будет:

   \[ 4^5 = 1024 \]

3. Количество слов с буквой У: Чтобы найти количество слов, у которых буква У встречается хотя бы один раз, вычтем из общего количества слов количество слов без буквы У:

   \[ 3125 - 1024 = 2101 \]

Таким образом, Вася может составить 2101 таких 5-буквенных слов, в которых буква У встречается хотя бы один раз.