В урне 6 шаров: 2 красных, 3 синих и 1 зеленый. Вы проводите серию из трех извлечений шаров из урны, возвращая шар обратно после каждого извлечения и тщательно перемешивая шары…
В урне 6 шаров: 2 красных, 3 синих и 1 зеленый. Вы проводите серию из трех извлечений шаров из урны, возвращая шар обратно после каждого извлечения и тщательно перемешивая шары перед следующим извлечением. Какова вероятность того, что вы извлечете шары в следующем порядке: синий, красный, зеленый? Ответ округлите до тысячных.
Чтобы рассчитать вероятность извлечения шаров в заданном порядке (синий, красный, зеленый), нам нужно определить вероятность извлечения каждого шара на каждом этапе.
- В урне всего 6 шаров: 2 красных, 3 синих и 1 зеленый.
- При каждом извлечении шар возвращается в урну, поэтому количество шаров остается постоянным.
Теперь найдем вероятность извлечения каждого шара:
Вероятность извлечения синего шара на первом этапе: \[ P(синий) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
Вероятность извлечения красного шара на втором этапе: \[ P(красный) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Вероятность извлечения зеленого шара на третьем этапе: \[ P(зеленый) = \frac{1}{6} \]
Теперь, чтобы найти общую вероятность извлечения шаров в заданном порядке, мы умножим вероятности каждого события:
\[ P(синий, красный, зеленый) = P(синий) \times P(красный) \times P(зеленый) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{6} \]
Теперь вычислим это произведение:
\[ P(синий, красный, зеленый) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \]
Чтобы получить значение в десятичной форме, поделим 1 на 36:
\[ \frac{1}{36} \approx 0.027777... \]
Округляем до тысячных: \[ P(синий, красный, зеленый) \approx 0.028 \]
Таким образом, вероятность извлечения шаров в порядке: синий, красный, зеленый составляет примерно 0.028.
