Сторона АВ треугольника АВС равна 18. Противолежащий ей угол равен 150°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, можно использовать формулу:

\[ R = \frac{a}{2 \cdot \sin A} \]

где:

• \( R \) — радиус окружности;
• \( a \) — длина стороны, противолежащей угол \( A \);
• \( A \) — противолежащий угол.

В вашем случае:

• Длина стороны \( AB = 18 \);
• Угол \( A = 150° \).

Теперь можем подставить данные в формулу:

1. Найдем \( \sin A \): \[ \sin 150° = \sin(180° - 30°) = \sin 30° = \frac{1}{2} \]

2. Подставим значения в формулу для радиуса: \[ R = \frac{18}{2 \cdot \sin 150°} = \frac{18}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{18}{1} = 18 \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника \( ABC \), равен 18.