Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 14 , угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120 ° . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Чтобы найти радиус описанной окружности равнобедренного треугольника, можно использовать формулу, которая связывает длину стороны и угол, противолежащий данной стороне:

\[ R = \frac{a}{2 \sin A} \]

где \( R \) - радиус описанной окружности, \( a \) - длина стороны треугольника, а \( A \) - угол, противолежащий этой стороне.

В данном случае, боковая сторона треугольника равна 14, а угол при вершине, противолежащей основанию (обозначим его как \( A \)), равен 120°.

Подставим значения в формулу:

1. Вычисляем \( \sin A \): \[ \sin 120° = \sin (180° - 60°) = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

2. Подставляем значения в формулу для радиуса: \[ R = \frac{14}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{14}{\sqrt{3}} \]

3. Упростим выражение: \[ R = \frac{14 \sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, радиус описанной окружности данного равнобедренного треугольника равен \( \frac{14 \sqrt{3}}{3} \).