7√2sin15π/8×cos15π/8

Для решения выражения \( 7\sqrt{2} \sin\left(\frac{15\pi}{8}\right) \times \cos\left(\frac{15\pi}{8}\right) \), мы можем воспользоваться тригонометрической формулой, которая связывает синус и косинус:

\[ \sin(a) \cos(a) = \frac{1}{2} \sin(2a) \]

В нашем случае \( a = \frac{15\pi}{8} \). Подставим это значение в формулу:

\[ \sin\left(\frac{15\pi}{8}\right) \cos\left(\frac{15\pi}{8}\right) = \frac{1}{2} \sin\left(2 \cdot \frac{15\pi}{8}\right) = \frac{1}{2} \sin\left(\frac{15\pi}{4}\right) \]

Теперь найдем значение \( \frac{15\pi}{4} \). Это значение эквивалентно \( \frac{15\pi}{4} - 4\pi = \frac{15\pi - 16\pi}{4} = -\frac{\pi}{4} \) (так как \( 4\pi = \frac{16\pi}{4} \) является полным оборотом).

Поскольку на окружности \( \sin(-\frac{\pi}{4}) = -\sin(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \), подставим это значение обратно в выражение:

\[ \sin\left(\frac{15\pi}{8}\right) \cos\left(\frac{15\pi}{8}\right) = \frac{1}{2} \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{4} \]

Теперь умножим полученное значение на \( 7\sqrt{2} \):

\[ 7\sqrt{2} \left(-\frac{\sqrt{2}}{4}\right) = -\frac{7 \cdot 2}{4} = -\frac{14}{4} = -\frac{7}{2} \]

Таким образом, окончательный результат:

\[ 7\sqrt{2} \sin\left(\frac{15\pi}{8}\right) \times \cos\left(\frac{15\pi}{8}\right) = -\frac{7}{2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснение по другим темам, всегда готов помочь!