Автомобиль двигался по шоссе, проехав три его участка с разными скоростями. первый участок длиной 15 км автомобиль преодолел за 10 минут, второй участок длиной 20 км- за 30 минут. какой путь (в км) прошёл автомобиль на третьем участке, если он затратил на его прохождение 20 минут, а средняя скорость автомобиля на всем пути равна 61 км/ч
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения, сколько километров автомобиль проехал на каждом из двух первых участков, а затем воспользуемся общей формулой для расчета пути на третьем участке.
Первый участок: Длина: 15 км
Время: 10 минут.
Для нахождения скорости преобразуем время в часы:
\(10 \text{ мин} = \frac{10}{60} \text{ ч} = \frac{1}{6} \text{ ч}\).
Теперь можем вычислить скорость:
\(v_1 = \frac{15 \text{ км}}{\frac{1}{6} \text{ ч}} = 15 \times 6 = 90 \text{ км/ч}\).Второй участок: Длина: 20 км
Время: 30 минут.
Преобразуем время:
\(30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = \frac{1}{2} \text{ ч}\).
Вычисляем скорость:
\(v_2 = \frac{20 \text{ км}}{\frac{1}{2} \text{ ч}} = 20 \times 2 = 40 \text{ км/ч}\).Общий путь на первом и втором участках: \(P_1 + P_2 = 15 \text{ км} + 20 \text{ км} = 35 \text{ км}\).
Общее время на первом и втором участках: \(T_1 + T_2 = 10 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 40 \text{ мин} = \frac{2}{3} \text{ ч}\).
Общее время на всех участках: Нам известно, что средняя скорость автомобиля на всем пути равна \(61 \text{ км/ч}\). Тогда средняя скорость рассчитывается как общий путь делить на общее время: \[ V_{\text{ср}} = \frac{P_{\text{общий}}}{T_{\text{общий}}} \]
Для нахождения общего пути, воспользуемся формулой: \[ P_{\text{общий}} = P_1 + P_2 + P_3 \]
где \(P_3\) - длина третьего участка, который мы должны найти. Время на третьем участке равно 20 минут, что тоже преобразуем в часы:
\(T_3 = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч}\).Теперь подосчитаем всё: \[ T_{\text{общий}} = T_1 + T_2 + T_3 = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1 \text{ ч} \]
Тогда подставим в формулу для средней скорости: \[ 61 = \frac{35 + P_3}{1} \]
Решим уравнение для \(P_3\): \[ 61 = 35 + P_3 \\ P_3 = 61 - 35 = 26 \text{ км} \]
Таким образом, автомобиль прошел на третьем участке 26 км.
