«Снаряд» пружинного пистолета упал на землю через 3 секунды после выстрела. Чему равна начальная скорость «снаряда» и максимальная высота, на которую он поднялся, если выстрел…

Чтобы решить задачу, воспользуемся законами кинематики. Принято считать, что при движении снаряда вверх в качестве ускорения действует ускорение свободного падения, направленное вниз и равное примерно \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \).

1. Определение времени подъёма: Снаряд летит вверх, а затем начинает падать вниз. Время полета (3 секунды) можно разделить на два равных отрезка:

   • Время подъёма \( t_1 \) = 1.5 секунды.
   • Время падения \( t_2 \) = 1.5 секунды (примечание: время подъема и время падения равны для симметричного движения).

2. Определение начальной скорости: Мы используем формулу, связывающую результирующую высоту, начальную скорость и время: \[ h = v_0 t - \frac{g t^2}{2} \] Но в момент максимальной высоты скорость снаряда становится равной нулю. Используя формулу для времени подъема: \[ v = v_0 - g t \] В момент максимальной высоты скорость \( v = 0 \): \[ 0 = v_0 - g t_1 \] Отсюда находим начальную скорость: \[ v_0 = g t_1 \] Подставим значение: \[ v_0 = 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 1.5 \, \text{с} = 14.715 \, \text{м/с} \]

3. Определение максимальной высоты: Теперь подставим \( t_1 \) и найденное значение начальной скорости \( v_0 \) в уравнение движения. Но проще использовать другую формулу: \[ h = \frac{v_0^2}{2g} \] Подставим данные: \[ h = \frac{(14.715 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2} \approx \frac{216.455}{19.62} \approx 11.03 \, \text{м} \]

Таким образом, начальная скорость снаряда равна приблизительно 14.72 м/с, а максимальная высота, на которую он поднялся, составляет около 11.03 м.