Игральный кубик кидают два раза. Построй дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы: 1)сколько элементарных событий благоприятствуют событию при первом броске выпало чётное число очков ? 2)сколько элементарных событий благоприятствует событию сумму выпавших очков делится на пять?

Давайте рассмотрим задачу о бросках игрального кубика. Мы будем использовать дерево событий, чтобы визуализировать все возможные результаты.

При первом броске игрального кубика у нас есть 6 возможных исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. После первого броска мы можем снова бросить кубик, что приведет к ещё 6 возможным исходам для второго броска. Таким образом, общее количество элементарных событий при двух бросках будет равно \(6 \times 6 = 36\).

Теперь рассмотрим ваши вопросы.

1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию, при первом броске выпало чётное число очков?

Чётные числа на игральном кубике – это 2, 4 и 6. Если при первом броске выпало чётное число, у нас есть 3 favorable outcomes (2, 4, 6). После этого для второго броска также будет 6 возможных исходов.

Таким образом, количество благоприятных событий будет: \[ 3 \ (\text{чётные числа}) \times 6 \ (\text{второй бросок}) = 18 \] Ответ: 18 элементарных событий благоприятствуют событию, при первом броске выпало чётное число очков.

2. Сколько элементарных событий благоприятствует событию, что сумма выпавших очков делится на пять?

Теперь нужно найти все комбинации, сумма которых делится на 5. Это можно сделать, перебрав все возможные пары результатов двух бросков.

Результаты двух бросков могут быть такими:

• (1, 1) = 2
• (1, 2) = 3
• (1, 3) = 4
• (1, 4) = 5
• (1, 5) = 6
• (1, 6) = 7
• (2, 1) = 3
• (2, 2) = 4
• (2, 3) = 5
• (2, 4) = 6
• (2, 5) = 7
• (2, 6) = 8
• (3, 1) = 4
• (3, 2) = 5
• (3, 3) = 6
• (3, 4) = 7
• (3, 5) = 8
• (3, 6) = 9
• (4, 1) = 5
• (4, 2) = 6
• (4, 3) = 7
• (4, 4) = 8
• (4, 5) = 9
• (4, 6) = 10
• (5, 1) = 6
• (5, 2) = 7
• (5, 3) = 8
• (5, 4) = 9
• (5, 5) = 10
• (5, 6) = 11
• (6, 1) = 7
• (6, 2) = 8
• (6, 3) = 9
• (6, 4) = 10
• (6, 5) = 11
• (6, 6) = 12

Сейчас найдем, какие из этих сочетаний суммируются до чисел, делящихся на 5:

• (1, 4) = 5
• (2, 3) = 5
• (3, 2) = 5
• (4, 1) = 5
• (5, 0) = 5 (в данном случае может быть интерпретировано как 1, 4)
• и т.д.

Итак, возможные варианты:

1. (1, 4)
2. (2, 3)
3. (3, 2)
4. (4, 1)
5. (5, 0) (здесь 0 не представлено, поэтому исключаем)

Теперь подытожив, из 36 возможных вариантов, благоприятными будут: Общее количество элементарных событий, сумма которых делится на 5, составляет 8.

Ответ: 8 элементарных событий благоприятствуют событию, что сумма выпавших очков делится на пять.