5 6 − 1 15 + 7 9 + 4 5 = 6 5 ​ − 15 1 ​ + 9 7 ​ + 5 4 ​ =

Чтобы решить это уравнение, давайте начнем с упрощения каждой из дробей.

Первое выражение: \[ \frac{5}{6} - \frac{1}{15} + \frac{7}{9} + \frac{4}{5} \]

Найдем общий знаменатель. Для дробей \(\frac{5}{6}\), \(\frac{1}{15}\), \(\frac{7}{9}\) и \(\frac{4}{5}\) наименьший общий знаменатель равен 90.

Теперь преобразуем каждую дробь к общему знаменателю:

1. \( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 15}{6 \times 15} = \frac{75}{90} \)
2. \( \frac{1}{15} = \frac{1 \times 6}{15 \times 6} = \frac{6}{90} \)
3. \( \frac{7}{9} = \frac{7 \times 10}{9 \times 10} = \frac{70}{90} \)
4. \( \frac{4}{5} = \frac{4 \times 18}{5 \times 18} = \frac{72}{90} \)

Теперь подставим эти дроби в уравнение:

\[ \frac{75}{90} - \frac{6}{90} + \frac{70}{90} + \frac{72}{90} \]

Объединим все дроби:

\[ \frac{75 - 6 + 70 + 72}{90} = \frac{211}{90} \]

Теперь переходим к правой части уравнения:

\[ \frac{6}{5} - \frac{1}{15} + \frac{9}{7} + \frac{5}{4} \]

Опять найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для дробей \(\frac{6}{5}\), \(\frac{1}{15}\), \(\frac{9}{7}\) и \(\frac{5}{4}\) равен 420.

Приведем каждую дробь к общему знаменателю:

1. \( \frac{6}{5} = \frac{6 \times 84}{5 \times 84} = \frac{504}{420} \)
2. \( \frac{1}{15} = \frac{1 \times 28}{15 \times 28} = \frac{28}{420} \)
3. \( \frac{9}{7} = \frac{9 \times 60}{7 \times 60} = \frac{540}{420} \)
4. \( \frac{5}{4} = \frac{5 \times 105}{4 \times 105} = \frac{525}{420} \)

Теперь подставим эти дроби:

\[ \frac{504}{420} - \frac{28}{420} + \frac{540}{420} + \frac{525}{420} \]

Объединим дроби:

\[ \frac{504 - 28 + 540 + 525}{420} = \frac{1541}{420} \]

Теперь сравним обе стороны:

С левой стороны мы получили \(\frac{211}{90}\), а с правой \(\frac{1541}{420}\).

Чтобы проверить равенство этих дробей, нам нужно привести их к одному знаменателю или вычислить, являются ли они равными.

Сравнение:

Преобразуем \(\frac{211}{90}\) к знаменателю 420:

\[ \frac{211 \times 4.66667}{90 \times 4.66667} \approx \frac{985.333}{420} \]

Сравнив \(\frac{1541}{420}\) и \(\frac{985.333}{420}\), видно, что они не равны.

Таким образом, данное уравнение не является равенством.