В классе 30 учеников. Учитель случайным образом выбирает 3 учеников для участия в школьном конкурсе. Вероятность того, что конкретный ученик заинтересован в участии в конкурсе, составляет 0,4. Какова вероятность того, что среди трех выбранных учеников ровно двое заинтересованы в участии в конкурсе? Oтвет округлите до сотых. Вы проводите эксперимент, бросая два шестигранных игральных кубика. Какая вероятность того, что сумма выпавших очков равна 10? Ответ округлите до сотых. На столе лежат 6 красных, 4 синих и 4 зеленых шара. Вы случайным образом выбираете один шар. Какова вероятность того, что выбранный шар будет не синим. Ответ округлите до сотых В урне 9 шаров: 2 красных, 5 синих и 2 зеленый. Вы проводите серию из трех извлечений шаров из урны, возвращая шар обратно после каждого извлечения и тщательно перемешивая шары перед следующим извлечением. Какова вероятность того, что вы извлечете шары в следующем порядке: синий, красный, зеленый? Ответ округлите до тысячных.

Давайте ответим на ваши вопросы по очереди.

1. Вероятность того, что среди трех выбранных учеников ровно двое заинтересованы в участии в конкурсе

Имеется 30 учеников, и вероятность того, что конкретный ученик заинтересован в участии в конкурсе, составляет 0,4. Обозначим:

• \( p = 0,4 \) (вероятность, что ученик заинтересован),
• \( q = 1 - p = 0,6 \) (вероятность, что ученик не заинтересован).

Используем формулу для биномиального распределения, чтобы найти вероятность того, что ровно 2 из 3 выбранных учеников заинтересованы в конкурсе:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где:

• \( n = 3 \) (общее количество выбранных учеников),
• \( k = 2 \) (количество заинтересованных учеников),
• \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) — сочетания.

Расчитаем:

\[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!1!} = 3 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ P(X = 2) = 3 \cdot (0,4)^2 \cdot (0,6)^1 = 3 \cdot 0,16 \cdot 0,6 = 3 \cdot 0,096 = 0,288 \]

Ответ, округленный до сотых: 0,29.

2. Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 10 при броске двух игральных кубиков

Сначала найдем все возможные комбинации, которые дают сумму 10. Это следующие пары:

• (4,6)
• (5,5)
• (6,4)

Всего есть 6 возможных значений на каждом кубике, значит общее количество исходов двух кубиков равно \( 6 \times 6 = 36 \).

Количество благоприятных исходов для суммы 10 — 3.

Теперь вычисляем вероятность:

\[ P = \frac{количество \ благоприятных \ исходов}{общее \ количество \ исходов} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \approx 0,0833 \]

Ответ, округленный до сотых: 0,08.

3. Вероятность того, что выбранный шар будет не синим

На столе лежит 6 красных, 4 синих и 4 зеленых шара. Итого:

\[ 6 + 4 + 4 = 14 \ (всего \ шаров) \]

Количество шаров, которые не синие:

\[ 6 \ (красные) + 4 \ (зеленые) = 10 \]

Теперь вычисляем вероятность не выбрать синий шар:

\[ P = \frac{количество \ не \ синих \ шаров}{общее \ количество \ шаров} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7} \approx 0,7142857 \]

Ответ, округленный до сотых: 0,71.

4. Вероятность извлечения шаров в порядке: синий, красный, зеленый

В урне 9 шаров: 2 красных, 5 синих и 2 зеленых. Общая вероятность извлечения шаров в указанном порядке:

\[ P(синий) = \frac{5}{9} \] \[ P(красный) = \frac{2}{9} \] \[ P(зеленый) = \frac{2}{9} \]

Теперь умножим вероятности:

\[ P = P(синий) \cdot P(красный) \cdot P(зеленый) = \frac{5}{9} \cdot \frac{2}{9} \cdot \frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 2 \cdot 2}{9 \cdot 9 \cdot 9} = \frac{20}{729} \approx 0,027472527 \]

Ответ, округленный до тысячных: 0,027.

Если у вас есть дополнительные вопросы или тематики, которые вы хотите рассмотреть, будете рады помочь!