Найдите наибольшее значение функции y=3x213x+7lnx+5y = 3x^2 - 13x + 7 \ln x + 5на отрезке [1314;1514]\left[\frac{13}{14}; \frac{15}{14}\right].
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Суть задания: Нам нужно найти наибольшее значение функции \( y = 3x^2 - 13x + 7 \ln x + 5 \) на отрезке \( \left[\frac{13}{14}; \frac{15}{14}\right] \).
Правильное решение: Чтобы правильно решить задачу, мы должны найти производную функции, определить её нули и исследовать поведение функции на заданном отрезке.
Производная функции: \[ y' = 6x - 13 + \frac{7}{x} \]
Найдем нули производной: \[ 6x - 13 + \frac{7}{x} = 0 \implies 6x^2 - 13x + 7 = 0 \]
Решение квадратного уравнения даст два корня: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = \frac{7}{6} \). Из них только \( x_1 = 1 \) попадает в наш отрезок.
Наибольшее значение:
- Теперь подставим \( x = 1 \) в оригинальную функцию: \[ y(1) = 3 \cdot 1^2 - 13 \cdot 1 + 7 \cdot \ln(1) + 5 = 3 - 13 + 0 + 5 = -5 \]
Почему твой ответ «Ученик не дал ответ на задание» не прав:
- Ты не выполнил необходимые расчёты, чтобы определить, какое значение максимальное. Важно внимательно изучить производную и проверить границы отрезка.
Таким образом, правильный ответ: наибольшее значение функции на заданном отрезке равно \( -5 \).
Как ты считаешь, помог ли мой ответ? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
