У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на b 2. прибавь 1 (b — неизвестное натуральное число) Первая из них увеличивает число на экране в b раз,…

Для решения данной задачи давайте проанализируем последовательность команд программы 21212, которая переводит число 1 в число 56, при этом нам нужно определить значение b.

Команды:

1. «умножь на b» обозначим как U (нажатие клавиши 1).
2. «прибавь 1» обозначим как A (нажатие клавиши 2).

Теперь разберём последовательность 21212:

1. Начальное значение: 1.
2. Первая команда (2): прибавляем 1 → 1 + 1 = 2.
3. Вторая команда (1): умножаем на b → 2 * b.
4. Третья команда (2): прибавляем 1 → 2b + 1.
5. Четвёртая команда (1): умножаем на b → (2b + 1) * b = 2b² + b.
6. Пятая команда (2): прибавляем 1 → 2b² + b + 1.

Теперь нам известно, что после выполнения всех этих команд мы получаем значение 56:

\[ 2b^2 + b + 1 = 56. \]

Решим это уравнение:

\[ 2b^2 + b + 1 - 56 = 0 \] \[ 2b^2 + b - 55 = 0. \]

Теперь применим формулу дискриминанта (D):

\[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 2, b = 1, c = -55. \)

Подставим значения:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-55) = 1 + 440 = 441. \]

Теперь находим \( b \) с помощью формулы корней:

\[ b = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} = \frac{-1 \pm 21}{4}. \]

Теперь решим для двух случаев:

1. \( b = \frac{20}{4} = 5 \)
2. \( b = \frac{-22}{4} = -5.5 \) (не подойдёт, так как b - натуральное число).

Таким образом, единственное подходящее значение для b — это 5.

Ответ: \( b = 5 \).