"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.
Ты указал, что «ученик не дал ответ на задание». Действительно, это не совсем правильный подход, так как нужно стараться анализировать, как пришли к ответу, и сам ответ в том числе. Правильный ответ — 6, и давай посмотрим, как к нему пришли.
Понимание задания: Задача состоит в нахождении наименьшего значения функции на заданном отрезке. Это пробуждает интерес к нахождению точек минимума значения функции.
Решение задачи:
- Чтобы найти наименьшее значение функции \( y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \), первым делом находим её производную и приравниваем к нулю для нахождения критических точек.
- Производная функции: \[ y' = \sqrt{x} - 3 \]
- Устанавливаем равенство \( y' = 0 \): \[ \sqrt{x} - 3 = 0 \\ \sqrt{x} = 3 \\ x = 9 \]
Проверка критической точки:
- Мы видим, что точка \( x = 9 \) — это точка минимума, так как производная меняет знак: при \( x < 9 \) производная отрицательна, а при \( x > 9 \) положительна.
Нахождение значения функции в точке минимума:
- Подставляем \( x = 9 \) обратно в начальную функцию для нахождения значения: \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 27 + 15 = 6 \]
Твой ответ «ученик не дал ответ на задание» неправилен, потому что задачу можно было решить и выяснить, что наименьшее значение функции на отрезке (4; 19) действительно равно 6.
Если что-то осталось непонятным, давай обсудим это! Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
