Одна из диагоналей ромба равна 18 , а его площадь равна 90√ 43. Найдите сторону ромба.

Чтобы найти сторону ромба, когда известна одна из диагоналей и его площадь, можно воспользоваться формулой для площади ромба:

\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}, \]

где \(S\) — площадь ромба, \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей.

У нас есть одна диагональ \(d_1 = 18\), и площадь ромба \(S = 90\sqrt{43}\). Подставим известные значения в формулу и найдем вторую диагональ \(d_2\):

\[ 90\sqrt{43} = \frac{18 \cdot d_2}{2}. \]

Упростим уравнение:

\[ 90\sqrt{43} = 9d_2. \]

Теперь решим его относительно \(d_2\):

\[ d_2 = \frac{90\sqrt{43}}{9} = 10\sqrt{43}. \]

Теперь, зная обе диагонали \(d_1\) и \(d_2\), можем найти сторону ромба по формуле:

\[ a = \frac{\sqrt{d_1^2 + d_2^2}}{2}, \]

где \(a\) — длина стороны ромба. Подставим значения:

\[ a = \frac{\sqrt{18^2 + (10\sqrt{43})^2}}{2}. \]

Считаем:

\[ 18^2 = 324, \] \[ (10\sqrt{43})^2 = 100 \cdot 43 = 4300. \] \[ a = \frac{\sqrt{324 + 4300}}{2} = \frac{\sqrt{4624}}{2}. \]

Теперь найдем корень из \(4624\):

\[ \sqrt{4624} = 68. \]

Подставляем это значение:

\[ a = \frac{68}{2} = 34. \]

Таким образом, длина стороны ромба равна \(34\).