3x-4/x+1-2x-5/x+1+x/x+1:x/x²-1

Давайте разберем это выражение шаг за шагом. У нас есть:

\[ \frac{3x - 4}{x + 1} - \frac{2x - 5}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} : \frac{x}{x^2 - 1} \]

Первым делом, упростим левую часть, объединяя дроби с одинаковыми знаменателями. У нас \(x + 1\) в качестве общего знаменателя:

\[ \frac{(3x - 4) - (2x - 5) + x}{x + 1} \]

Теперь упростим числитель:

\[ (3x - 4) - (2x - 5) + x = 3x - 4 - 2x + 5 + x = (3x - 2x + x) + (-4 + 5) = 2x + 1 \]

Значит, мы имеем:

\[ \frac{2x + 1}{x + 1} \]

Теперь перейдем ко второй части выражения. У нас есть деление:

\[ \frac{x}{x^2 - 1} \]

Обратите внимание, что \(x^2 - 1\) можно разложить на множители:

\[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \]

Теперь у нас следующая часть выражения:

\[ \frac{x}{(x - 1)(x + 1)} \]

Теперь давайте перепишем все вместе:

\[ \frac{2x + 1}{x + 1} : \frac{x}{(x - 1)(x + 1)} \]

Когда мы делим дробь на дробь, мы умножаем на обратную:

\[ \frac{2x + 1}{x + 1} \cdot \frac{(x - 1)(x + 1)}{x} \]

Здесь мы можем сократить \(x + 1\):

\[ \frac{2x + 1}{x} \cdot (x - 1) \]

Теперь это выражение можно упрощать. Умножаем:

\[ \frac{(2x + 1)(x - 1)}{x} \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{2x^2 - 2x + x - 1}{x} = \frac{2x^2 - x - 1}{x} \]

И наконец, разделим на \(x\):

\[ 2x - 1 - \frac{1}{x} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 2x - 1 - \frac{1}{x} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!