Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 300 км и после стоянки возвращается в пункт отправления Найди скорость течения если скорость теплохода в неподвижной воде…

Для решения задачи, давайте разобьем ее на части и используем известные формулы.

1. Определим время передвижения теплохода по течению и против течения.
   Обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч. Тогда скорость теплохода по течению будет \( 50 + v \) км/ч, а против течения — \( 50 - v \) км/ч.

2. Расстояние до пункта назначения и обратно:
   Мы знаем, что расстояние в одну сторону составляет 300 км. Следовательно, общее время движения будет равно времени, затраченному на путь туда и обратно.

3. Время движения:
   Время в пути по течению \( t_1 \) и против течения \( t_2 \): \[ t_1 = \frac{300}{50 + v} \] \[ t_2 = \frac{300}{50 - v} \]

4. Общее время:
   Общее время будет равно времени в пути \( t_1 + t_2 \) плюс время стоянки (14 часов). Но мы знаем, что теплоход возвращается через 30 часов после отправления, значит: \[ t_1 + t_2 + 14 = 30 \] Это можно упростить до: \[ t_1 + t_2 = 16 \]

5. Подставим выражения для времени в уравнение: \[ \frac{300}{50 + v} + \frac{300}{50 - v} = 16 \]

6. Умножим обе стороны уравнения на \( (50 + v)(50 - v) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 300(50 - v) + 300(50 + v) = 16(50^2 - v^2) \] \[ 300 \times 50 - 300v + 300 \times 50 + 300v = 16(2500 - v^2) \] \[ 30000 = 40000 - 16v^2 \] \[ 16v^2 = 40000 - 30000 \] \[ 16v^2 = 10000 \]

7. Разделим на 16: \[ v^2 = 625 \]

8. Найдём \( v \): \[ v = \sqrt{625} = 25 \]

Итак, скорость течения реки составляет 25 км/ч.