Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем задание.
Суть задания: Мы имеем периметр прямоугольника, который равен 42, и его площадь, равная 98. Нужно найти большую сторону прямоугольника.
Полное решение: Правильный подход состоит в том, чтобы обозначить длину прямоугольника как \(a\), а ширину как \(b\). По формуле периметра знаем, что:
\[ 2(a + b) = 42 \]
Отсюда находим:
\[ a + b = 21 \quad \Rightarrow \quad a = 21 - b \]
Затем, по формуле площади:
\[ a \times b = 98 \]
Подставив \(a\):
\[ (21 - b) \times b = 98 \]
Это упрощается до квадратного уравнения:
\[ b^2 - 21b + 98 = 0 \]
Далее решаем его (вычисляем дискриминант):
\[ D = 21^2 - 4 \times 1 \times 98 = 441 - 392 = 49 \]
Теперь находим корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\[ b_1 = \frac{21 + \sqrt{49}}{2} = \frac{21 + 7}{2} = 14 \]
\[ b_2 = \frac{21 - \sqrt{49}}{2} = \frac{21 - 7}{2} = 7 \]
Таким образом, стороны прямоугольника составляют 14 и 7, и большая сторона равняется 14.
Сравнение: Твоя оценка была не совсем верной. Ошибка была в том, что ты не предоставил свой ответ на задание.
Как решать правильно: Чтобы решать подобные задачи, важно сначала установить уравнения для периметра и площади, а затем пользоваться методом подстановки и решать квадратные уравнения. Если ты не уверен, как начать, просто попробуй выразить одну переменную через другую, и всё станет на свои места!
Если остались вопросы, не стесняйся спрашивать. Пожалуйста, оцени мой ответ: поставь лайк или дизлайк!
