На соревнованиях по бегу спортсмен в течении первых 5 секунд после старта двигался равноускоренно по прямой дорожке и разогнался из состояния покоя до скорости 15 м /с. Какой путь пробежал спортсмен за это время?
Чтобы определить путь, который спортсмен пробежал за первые 5 секунд, когда он двигался равноускоренно, можно использовать формулу для расчета пути при равномерном ускорении:
\[ S = V_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]
где:
- \( S \) – путь,
- \( V_0 \) – начальная скорость (в данном случае 0 м/с, так как спортсмен начинает с состояния покоя),
- \( a \) – ускорение,
- \( t \) – время (5 секунд).
Сначала нужно найти ускорение \( a \). Ускорение можно найти по формуле:
\[ a = \frac{V - V_0}{t} \]
где:
- \( V \) – конечная скорость (15 м/с),
- \( V_0 \) – начальная скорость (0 м/с),
- \( t \) – время (5 секунд).
Теперь подставим значения:
\[ a = \frac{15 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = \frac{15 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = 3 \text{ м/с}^2 \]
Теперь, зная ускорение, можем подставить его в формулу для пути:
\[ S = 0 \cdot 5 + \frac{3 \cdot 5^2}{2} \]
Поскольку начальная скорость равна нулю, первый член уравнения равен 0. Вычислим второй:
\[ S = \frac{3 \cdot 25}{2} = \frac{75}{2} = 37.5 \text{ м} \]
Таким образом, спортсмен пробежал 37.5 метра за первые 5 секунд.
