максимально упростите выражение а) 6/7(1, 4a-2 1/3b) -1/2(0, 4a-2b) b) найдите значение упрощённого выражения а=-3/8; b=0, 25
Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.
a) Рассмотрим выражение:
\[ \frac{6}{7}(1.4a - 2.33b) - \frac{1}{2}(0.4a - 2b) \]
Сначала преобразим каждую часть.
Умножим первую часть на \(\frac{6}{7}\): \[ \frac{6}{7} \cdot 1.4a = \frac{6 \cdot 1.4}{7} a = \frac{8.4}{7} a \] \[ \frac{6}{7} \cdot (-2.33b) = -\frac{6 \cdot 2.33}{7} b = -\frac{13.98}{7} b \] Итак, первая часть равна: \[ \frac{8.4}{7} a - \frac{13.98}{7} b \]
Теперь умножим вторую часть на \(\frac{1}{2}\): \[ \frac{1}{2}(0.4a) = \frac{0.4}{2} a = 0.2a \] \[ \frac{1}{2}(-2b) = -1b = -b \] Таким образом, вторая часть равна: \[ 0.2a - b \]
Теперь подставим оба результата обратно в выражение:
\[ \left(\frac{8.4}{7} a - \frac{13.98}{7} b\right) - (0.2a - b) \]
Раскроем скобки: \[ \frac{8.4}{7} a - \frac{13.98}{7} b - 0.2a + b \]
Приведем подобные отрезки по \(a\) и \(b\):
По \(a\): \[ \frac{8.4}{7} a - 0.2a = \left(\frac{8.4}{7} - \frac{0.2 \cdot 7}{7}\right)a = \left(\frac{8.4 - 1.4}{7}\right)a = \frac{7}{7}a = a \]
По \(b\): \[ -\frac{13.98}{7} b + b = \left(-\frac{13.98}{7} + \frac{7}{7}\right)b = \left(-\frac{13.98 - 7}{7}\right)b = -\frac{6.98}{7}b \]
Таким образом, окончательное упрощение выражения: \[ a - \frac{6.98}{7}b \]
b) Теперь найдем значение упрощённого выражения при \(a = -\frac{3}{8}\) и \(b = 0.25\).
Подставим значения: \[ -\frac{3}{8} - \frac{6.98}{7} \cdot 0.25 \] Сначала посчитаем вторую часть: \[ \frac{6.98}{7} \cdot 0.25 = \frac{6.98 \cdot 0.25}{7} = \frac{1.745}{7} \] Теперь упрощаем: \[ -\frac{3}{8} - \frac{1.745}{7} \]
Для удобства, давайте приведи к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 7 это 56. Переведем \(-\frac{3}{8}\) и \(-\frac{1.745}{7}\): \[ -\frac{3}{8} = -\frac{3 \cdot 7}{56} = -\frac{21}{56} \] \[ -\frac{1.745}{7} = -\frac{1.745 \cdot 8}{56} = -\frac{13.96}{56} \]
Теперь сложим числители: \[ -\frac{21}{56} - \frac{13.96}{56} = -\frac{21 + 13.96}{56} = -\frac{34.96}{56} \approx -0.624 \]
Таким образом, окончательное значение упрощённого выражения при заданных \(a\) и \(b\): \[ -\frac{34.96}{56} \approx -0.624 \]
Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
