В треугольнике ABC AC=BC, AB = 3, sinA=корень из 7/4. Найти AC

В треугольнике ABC, так как AC = BC, у нас равнобедренный треугольник. Это означает, что углы A и B равны. Обозначим AC и BC как \( x \).

Зная, что AB = 3 и \( \sin A = \frac{\sqrt{7}}{4} \), можно использовать формулу для синуса в равнобедренном треугольнике. Для треугольника с известной стороной и углом:

\[ AB = 2AC \cdot \sin A \]

Подставим известные значения:

\[ 3 = 2x \cdot \frac{\sqrt{7}}{4} \]

Упрощая уравнение, получим:

\[ 3 = \frac{\sqrt{7}}{2} x \]

Теперь умножим обе стороны на 2:

\[ 6 = \sqrt{7} x \]

Решим это уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{6}{\sqrt{7}} \]

Чтобы получить более удобный вид, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{7} \):

\[ x = \frac{6\sqrt{7}}{7} \]

Итак, стороны AC и BC равны \( \frac{6\sqrt{7}}{7} \). Таким образом, длина AC составляет \( \frac{6\sqrt{7}}{7} \).