Из города А в город В, расстояние между которыми равно 300 км, выехал мотоциклист. Проехав 64% всего пути, он остановился на 18 минут. . Чтобы наверстать потерянное время, оставшуюся часть пути он проехал, увеличив скорость на 12 км/ч. С какой скоростью в км/ч двигался мотоциклист после остановки?
Чтобы решить эту задачу, давайте шаг за шагом разберем информацию, которую у нас есть.
Расстояние между городами: 300 км.
Проехал мотоциклист 64% пути. Это означает, что он проехал: \[ 0.64 \times 300 \text{ км} = 192 \text{ км}. \]
Оставшаяся часть пути, которую ему нужно проехать, составляет: \[ 300 \text{ км} - 192 \text{ км} = 108 \text{ км}. \]
Остановился на 18 минут. Это эквивалентно: \[ \frac{18 \text{ минут}}{60} = 0.3 \text{ ч}. \]
Обозначим скорость мотоциклиста до остановки как \( v \) км/ч. В этом случае время, потраченное на первые 192 км, составит: \[ t_1 = \frac{192}{v} \text{ ч}. \]
Так как после остановки скорость увеличилась на 12 км/ч, новая скорость будет равна \( v + 12 \) км/ч. Время, необходимое для проезда оставшегося расстояния (108 км), при новой скорости составит: \[ t_2 = \frac{108}{v + 12} \text{ ч}. \]
Общее время в пути с учетом остановки можно выразить как: \[ t_{\text{total}} = t_1 + 0.3 + t_2. \]
Поскольку время, затраченное на проезд всей дистанции (300 км) при первоначальной скорости \( v \), равно: \[ \frac{300}{v} \text{ ч}. \]
Таким образом, мы можем выразить уравнение для времени: \[ \frac{192}{v} + 0.3 + \frac{108}{v + 12} = \frac{300}{v}. \]
Упростим это уравнение: \[ \frac{192}{v} + \frac{108}{v + 12} = \frac{300}{v} - 0.3, \] что можно переписать как \[ \frac{192}{v} + \frac{108}{v + 12} = \frac{300 - 18}{v} = \frac{282}{v}. \]
Теперь умножим всё уравнение на \( v(v + 12) \) для устранения дробей: \[ 192(v + 12) + 108v = 282(v + 12). \]
Раскроем скобки: \[ 192v + 2304 + 108v = 282v + 3384. \]
Сложим и соберем все \( v \) на одну сторону: \[ 192v + 108v - 282v = 3384 - 2304. \] \[ 18v = 1080. \] \[ v = 60 \text{ км/ч}. \]
Теперь находим скорость после остановки: \[ v + 12 = 60 + 12 = 72 \text{ км/ч}. \]
Таким образом, мотоциклист после остановки двигался со скоростью 72 км/ч.
