Прямая / проходит через точки А(-2;1) и В(1;-7). Напишите уравнение прямой т, проходящей через точку С(6;5) и перпендикулярной прямой /.

Сначала найдем угол наклона прямой, проходящей через точки A(-2; 1) и B(1; -7). Для этого определим её коэффициент наклона \( k_1 \):

\[ k_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-7 - 1}{1 - (-2)} = \frac{-8}{3} \]

Следовательно, уравнение прямой через точки A и B можно записать в виде:

\[ y - y_1 = k_1(x - x_1) \]

где \( (x_1, y_1) \) - координаты любой из точек A или B. В нашем случае возьмем точку A(-2; 1):

\[ y - 1 = -\frac{8}{3}(x + 2) \]

Теперь найдем коэффициент наклона прямой t, перпендикулярной прямой /. Коэффициент наклона перпендикулярной прямой равен обратному по знаку:

\[ k_2 = -\frac{1}{k_1} = -\frac{1}{-\frac{8}{3}} = \frac{3}{8} \]

Теперь запишем уравнение прямой t, проходящей через точку C(6; 5) с найденным коэффициентом наклона \( k_2 \):

\[ y - 5 = \frac{3}{8}(x - 6) \]

Упрощаем это уравнение:

\[ y - 5 = \frac{3}{8}x - \frac{18}{8} \]

\[ y = \frac{3}{8}x + \frac{22}{8} \]

\[ y = \frac{3}{8}x + \frac{11}{4} \]

Таким образом, уравнение прямой t, проходящей через точку C и перпендикулярной прямой /, будет:

\[ y = \frac{3}{8}x + \frac{11}{4} \]