Вычислить :3^-5÷3^-7-2^-2×2^4+((2/3^-1))^3
Чтобы решить выражение \(3^{-5} \div 3^{-7} - 2^{-2} \times 2^{4} + \left(\left(\frac{2}{3^{-1}}\right)^{3}\right)\), давайте разберём его по частям.
Вычисление \(3^{-5} \div 3^{-7}\): Используем свойство дробей, в котором \(a^{-m} \div a^{-n} = a^{n-m}\). Таким образом, \[ 3^{-5} \div 3^{-7} = 3^{-5 - (-7)} = 3^{-5 + 7} = 3^{2} = 9. \]
Вычисление \(2^{-2} \times 2^{4}\): Здесь также используем свойство: \(a^{-m} \times a^{n} = a^{-m+n}\). \[ 2^{-2} \times 2^{4} = 2^{-2 + 4} = 2^{2} = 4. \]
Вычисление \(\left(\left(\frac{2}{3^{-1}}\right)^{3}\right)\): Сначала упростим \(\frac{2}{3^{-1}}\): \[ 3^{-1} = \frac{1}{3} \quad \Rightarrow \quad \frac{2}{3^{-1}} = 2 \times 3 = 6. \] Теперь поднимаем это значение в куб: \[ 6^{3} = 216. \]
Подставляем все вычисленные значения в исходное выражение: Теперь можем соединить все найденные части: \[ 9 - 4 + 216. \]
Выполним финальные вычисления: \[ 9 - 4 = 5, \] \[ 5 + 216 = 221. \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ \boxed{221}. \]
