В²-в-6 9в+18=

Чтобы решить уравнение \( b^2 - b - 6 = 9b + 18 \), начнем с приведения всех членов к одной стороне уравнения.

1. Переносим \( 9b \) и \( 18 \) в левую часть: \[ b^2 - b - 6 - 9b - 18 = 0 \]

2. Упрощаем уравнение: \[ b^2 - 10b - 24 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -10 \), \( c = -24 \).

3. Используем дискриминант для нахождения корней: \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196 \]

4. Находим корни с помощью формулы: \[ b_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} \]

5. Поскольку \( \sqrt{196} = 14 \): \[ b_1 = \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] \[ b_2 = \frac{10 - 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \[ b_1 = 12, \quad b_2 = -2 \]

Ответ: \( b = 12 \) и \( b = -2 \).