Вера надо подписать 640 открыток ежедневно она подписывается на одно и то же количество открыто больше по сравнению с предыдущим днем. Известно что за первые день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвёртый день, если вся работа была выполнена за 16 дней

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество открыток, которые Вера подписывает каждый день, и выясним, сколько именно открыток она подписала за четвёртый день.

1. Пусть \( x \) — количество открыток, которые Вера подписывает в первый день. Из условия задачи известно, что \( x = 10 \).

2. Каждый день Вера подписывает на одно и то же количество открыток больше, чем в предыдущий день. Обозначим это количество как \( d \). Тогда:

   • Во второй день она подпишет \( 10 + d \),
   • В третий день — \( 10 + 2d \),
   • В четвёртый день — \( 10 + 3d \),
   • И так далее.

3. В итоге, за 16 дней количество подписанных открыток можно выразить как: \[ S = x + (x + d) + (x + 2d) + \ldots + (x + 15d). \]

4. Подставим значение \( x = 10 \): \[ S = 10 + (10 + d) + (10 + 2d) + \ldots + (10 + 15d). \]

5. Вынесем 10 за скобки и посчитаем сумму: \[ S = 16 \times 10 + (0 + 1 + 2 + \ldots + 15)d. \]

6. Сумму \( 0 + 1 + 2 + \ldots + 15 \) можно вычислить по формуле суммы арифметической прогрессии: \[ \text{Сумма} = \frac{n(n + 1)}{2}, \] где \( n = 15 \): \[ \text{Сумма} = \frac{15 \times 16}{2} = 120. \]

7. Подставим это значение в уравнение для \( S \): \[ S = 160 + 120d = 640. \]

8. Теперь решим уравнение: \[ 120d = 640 - 160, \] \[ 120d = 480, \] \[ d = \frac{480}{120} = 4. \]

9. Теперь, когда мы знаем \( d = 4 \), можем найти количество открыток, подписанных В ерой в четвёртый день: \[ \text{Открытки в четвёртый день} = 10 + 3d = 10 + 3 \times 4 = 10 + 12 = 22. \]

Таким образом, за четвёртый день Вера подписала 22 открытки.