Винни пух пошёл в гости и был в пути 3 часа причём каждый следующий час, он проходил расстояние вдвое меньше, чем в предыдущий, какое расстояние прошё Винни пух за последний час, если он прошёл всего 49 км.
Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, как Винни-Пух проходил дистанцию в течение трех часов.
- Обозначим расстояние, которое Винни-Пух прошел в первый час, как \( x \) километров.
- По условию, во втором часе он прошел вдвое меньше: \( \frac{x}{2} \) километров.
- В третий час он снова прошел вдвое меньше, чем во втором: \( \frac{x}{4} \) километров.
Теперь мы можем составить уравнение для общего расстояния, которое Винни-Пух прошел за три часа:
\[ x + \frac{x}{2} + \frac{x}{4} = 49 \text{ км} \]
Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 1, 2 и 4 — это 4. Переписываем все с использованием этого знаменателя:
\[ \frac{4x}{4} + \frac{2x}{4} + \frac{x}{4} = 49 \]
Сложим все дроби:
\[ \frac{4x + 2x + x}{4} = 49 \] \[ \frac{7x}{4} = 49 \]
Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
\[ 7x = 196 \]
Теперь разделим обе стороны на 7:
\[ x = 28 \]
Теперь мы можем найти расстояние, которое Винни-Пух прошел в третий час:
\[ \frac{x}{4} = \frac{28}{4} = 7 \text{ км} \]
Таким образом, Винни-Пух прошел за последний час 7 км.
