Чтобы найти углы \( \angle ABC \) и \( \angle CBD \) при условии, что отношение \( \frac{\angle ABC}{\angle CBD} = 3:1 \), давайте обозначим угол \( \angle CBD \) как \( x \).

Тогда угол \( \angle ABC \) будет равен \( 3x \).

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Если эти углы составляют треугольник, то можем написать уравнение:

\[ \angle ABC + \angle CBD = 180^\circ \]

Теперь подставим наши обозначения:

\[ 3x + x = 180^\circ \]

Сложим \( 3x \) и \( x \):

\[ 4x = 180^\circ \]

Теперь решим это уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ \]

Теперь, зная \( x \), можем найти \( \angle ABC \):

\[ \angle CBD = x = 45^\circ \]

\[ \angle ABC = 3x = 3 \times 45^\circ = 135^\circ \]

Таким образом, мы нашли углы:

\[ \angle ABC = 135^\circ, \quad \angle CBD = 45^\circ \]

Если есть дополнительные вопросы или нужны уточнения, с удовольствием помогу!