2x/x-1 - 3/x+1 = 2 X=?

Для решения уравнения \( \frac{2x}{x-1} - \frac{3}{x+1} = 2 \) начнем с приведения его к общему знаменателю.

1. Общий знаменатель для дробей \( x-1 \) и \( x+1 \) будет \( (x-1)(x+1) \).
2. Умножим каждую часть уравнения на этот общий знаменатель:

\[ \left( \frac{2x}{x-1} - \frac{3}{x+1} \right) \cdot (x-1)(x+1) = 2 \cdot (x-1)(x+1) \]

Теперь упростим каждую часть:

\[ 2x(x+1) - 3(x-1) = 2(x^2 - 1) \]

Раскроем скобки:

\[ 2x^2 + 2x - 3x + 3 = 2x^2 - 2 \]

Соединим подобные члены:

\[ 2x^2 - x + 3 = 2x^2 - 2 \]

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

\[ 2x^2 - x + 3 - 2x^2 + 2 = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ -x + 5 = 0 \]

Теперь из этого уравнения найдем \( x \):

\[ -x = -5 \implies x = 5 \]

Таким образом, решением уравнения является \( x = 5 \).