Вычислить: cos 85° × cos 25° + sin 85° × cos 65°

Для вычисления выражения \( \cos 85° \times \cos 25° + \sin 85° \times \cos 65° \), воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Сначала можно заметить, что \( \sin 85° = \cos(90° - 85°) = \cos 5° \) и \( \cos 65° = \sin(90° - 65°) = \sin 25° \).

Таким образом, преобразуем выражение:

\[ \cos 85° \times \cos 25° + \sin 85° \times \cos 65° = \cos 85° \times \cos 25° + \cos 5° \times \sin 25° \]

Теперь заметим, что это выражение можно представить как результирующую запись для косинуса суммы:

\[ \cos A \times \cos B + \sin A \times \sin B = \cos(A - B) \]

где \( A = 85° \) и \( B = 25° \).

Применяя это тождество:

\[ \cos(85° - 25°) = \cos 60° \]

Зная, что \( \cos 60° = \frac{1}{2} \), мы получаем:

\[ \cos 85° \times \cos 25° + \sin 85° \times \cos 65° = \frac{1}{2} \]

Итак, окончательный ответ:

\[ \frac{1}{2} \]