вычислить: cos 75°

Чтобы вычислить \( \cos 75^\circ \), можно использовать формулу косинуса суммы углов. Запишем 75° как сумму 45° и 30°:

\[ \cos 75^\circ = \cos(45^\circ + 30^\circ) \]

Используя формулу:

\[ \cos(a + b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b \]

где \( a = 45^\circ \) и \( b = 30^\circ \), получаем:

\[ \cos 75^\circ = \cos 45^\circ \cdot \cos 30^\circ - \sin 45^\circ \cdot \sin 30^\circ \]

Теперь подставим значения:

• \( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)

Теперь можем подставить эти значения:

\[ \cos 75^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) \]

Упрощаем:

\[ \cos 75^\circ = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} \]

Соберем под одним знаменателем:

\[ \cos 75^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \]

Итак, окончательно мы получаем:

\[ \cos 75^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \]

Если у вас есть еще вопросы по тригонометрии или другим предметам, не стесняйтесь спрашивать!