Найди и запиши 2 числа , сумма которых равна 9, а произведение 20
Давайте решим задачу. Нам нужно найти два числа, сумма которых равна 9, а произведение равно 20.
Обозначим эти два числа как \(x\) и \(y\). Из условий задачи у нас есть две равенства:
- \(x + y = 9\)
- \(xy = 20\)
Теперь мы можем выразить \(y\) через \(x\) из первого уравнения:
\(y = 9 - x\)
Подставим это выражение во второе уравнение:
\(x(9 - x) = 20\)
Раскроем скобки:
\(9x - x^2 = 20\)
Теперь приведем уравнение к стандартному виду:
\(x^2 - 9x + 20 = 0\)
Чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
Здесь \(a = 1\), \(b = -9\), \(c = 20\):
- Вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1 \]
- Теперь подставим значения в формулу:
\[ x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 1}{2} \]
Это дает нам два решения:
\[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{8}{2} = 4 \]
Теперь найдем \(y\):
Если \(x = 5\), то \(y = 9 - 5 = 4\).
Если \(x = 4\), то \(y = 9 - 4 = 5\).
Таким образом, двумя числами, сумма которых равна 9, а произведение равно 20, являются 4 и 5.
