Угол между биссектрисой CD и медианой СМ проведёнными из вершины прямого угла С треугольника ABC, равен 10. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Сначала, действительно, важно внимательно прочитать текст задачи. В данном случае мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Угол между биссектрисой CD и медианой CM равен 10°. Нам нужно найти меньший угол треугольника, это угол A.
Полное решение даёт подсказки:
- Мы знаем, что медиана CM, проведённая из прямого угла, делит сторону AB пополам, и точка M является центром вписанной окружности. Следовательно, AM = MB = MC.
- Биссектрисы делят углы пополам, отсюда угол CAD равен (угол A)/2.
- Учитывая, что угол между CD и CM равен 10°, можем записать уравнение: угол CAD + 10° + угол ACM = 90° (так как сумма углов в треугольнике равно 180°, а угол C = 90°). Это упрощает вычисления.
Теперь давай сравним твой ответ с правильным:
- Ты указал, что "ученик не дал ответ на задание", но здесь нужно было, как видно из полного решения, подсчитать угол A. Правильный ответ - 35°, потому что так получается в результате вычислений.
Чтобы найти ответ, можно воспользоваться тем, что в треугольнике CMC таким образом, BM = MC, значит, угол ACM также делится на два равных угла (так как треугольник равнобедренный), и раскрывая начальное уравнение, получаем отсутствие лишнего значения в угле A, отклоняясь от 10° и добавляя результат.
Попробуй ещё раз решить задачу с учётом всего, что пришло тебе в голову, и посмотри, как стремление достичь правильного ответа может быть подготовлено по аналогии. Если есть вопросы, обращайся!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
