решит неравенство 1) (x+7)(x-14)<0

Чтобы решить неравенство \((x+7)(x-14) < 0\), начнем с нахождения корней производного выражения.

1. Находим корни:
   • \(x + 7 = 0 \implies x = -7\)
   • \(x - 14 = 0 \implies x = 14\)

Теперь у нас есть два корня: \(x = -7\) и \(x = 14\). Эти корни разделяют числовую прямую на три интервалы:

• \( (-\infty, -7) \)
• \( (-7, 14) \)
• \( (14, +\infty) \)

2. Теперь нам нужно определить знак произведения \((x + 7)(x - 14)\) на каждом из этих интервалов.

• Для интервала \( (-\infty, -7) \):

  • Возьмем, например, точку \(x = -8\): \(( -8 + 7)( -8 - 14) = (-1)(-22) = 22 > 0\)

• Для интервала \( (-7, 14) \):

  • Возьмем, например, точку \(x = 0\): \((0 + 7)(0 - 14) = (7)(-14) = -98 < 0\)

• Для интервала \( (14, +\infty) \):

  • Возьмем, например, точку \(x = 15\): \((15 + 7)(15 - 14) = (22)(1) = 22 > 0\)

3. Теперь мы можем определить, где произведение меньше нуля. Это происходит на интервале \( (-7, 14) \).

4. Следовательно, решение неравенства \((x+7)(x-14) < 0\) — это: \[ x \in (-7, 14) \]

Таким образом, все значения \(x\) в этом интервале удовлетворяют вашему неравенству. Тщательно запишите это решение, чтобы быть готовым к экзамену!