2.3.7. Выделите условие и заключение в каждой из следующих теорем: а) Для того чтобы диагонали четырехугольника делились точкой пересечения пополам, достаточно, чтобы этот четырехугольник был параллелограммом. б) Для того чтобы четырехугольник был параллелограммом, необходимо, чтобы противоположные стороны его были попарно равны. в) Для того чтобы треугольник был равнобедренным, необходимо, чтобы высота и медиана, проведенные из одной вершины совпали. г) Для того чтобы сумма делилась на число, достаточно, чтобы каждое слагаемое суммы делилось на это число. 2.3.8. Для следующих теорем сформулируйте обратные, противоположные и обратные противоположным высказывания. Установите их истинность: а) если один из множителей делится на 23, то все произведение делится на 23; б) если число натуральное, то оно равно своему модулю; в) если четырехугольник – ромб, то противоположные углы его попарно равны; г) если треугольник правильный, то вокруг него можно описать окружность; д) если фигура квадрат, то она имеет центр симметрии; е) если дуги заключены между параллельными хордами, то они равны; ж) если фигура прямоугольник, то диагонали его точкой пересечения делятся пополам; з) если число представляется произведением трех последовательных натуральных чисел, то оно делится на 6; и) если дискриминант квадратного уравнения равен нуля, то это уравнение имеет два равных действительных корня.

Конечно! Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

Задание 2.3.7

Выделим условие и заключение в каждой из предложенных теорем:

а) Условие: Четырехугольник является параллелограммом.
Заключение: Диагонали этого четырехугольника делятся точкой пересечения пополам.

б) Условие: Четырехугольник.
Заключение: Противоположные стороны его равны попарно.

в) Условие: Высота и медиана, проведенные из одной вершины треугольника, совпадают.
Заключение: Треугольник является равнобедренным.

г) Условие: Каждое слагаемое суммы делится на число.
Заключение: Сумма делится на это число.

Задание 2.3.8

Теперь сформулируем обратные, противоположные и обратные противоположным высказывания. Также установим их истинность:

а)

• Обратное: Если все произведение делится на 23, то один из множителей делится на 23. (Истинно)
• Противоположное: Если один из множителей не делится на 23, то все произведение не делится на 23. (Ложно)
• Обратное противоположное: Если все произведение не делится на 23, то один из множителей не делится на 23. (Истинно)

б)

• Обратное: Если число равно своему модулю, то оно натуральное. (Ложно)
• Противоположное: Если число не натуральное, то оно не равно своему модулю. (Истинно)
• Обратное противоположное: Если число не равно своему модулю, то оно не натуральное. (Ложно)

в)

• Обратное: Если противоположные углы попарно равны, то четырехугольник – ромб. (Ложно)
• Противоположное: Если четырехугольник не ромб, то противоположные углы его не попарно равны. (Истинно)
• Обратное противоположное: Если противоположные углы не попарно равны, то четырехугольник не ромб. (Ложно)

г)

• Обратное: Если вокруг треугольника можно описать окружность, то треугольник правильный. (Ложно)
• Противоположное: Если треугольник не правильный, то вокруг него нельзя описать окружность. (Ложно)
• Обратное противоположное: Если вокруг треугольника нельзя описать окружность, то треугольник неправильный. (Истинно)

д)

• Обратное: Если у фигуры есть центр симметрии, то она квадрат. (Ложно)
• Противоположное: Если фигура не квадрат, то у нее нет центра симметрии. (Ложно)
• Обратное противоположное: Если у фигуры нет центра симметрии, то она не квадрат. (Истинно)

е)

• Обратное: Если дуги равны, то они заключены между параллельными хордами. (Ложно)
• Противоположное: Если дуги не заключены между параллельными хордами, то они не равны. (Ложно)
• Обратное противоположное: Если дуги не равны, то они не заключены между параллельными хордами. (Истинно)

ж)

• Обратное: Если диагонали четырехугольника делятся пополам, то фигура – прямоугольник. (Ложно)
• Противоположное: Если фигура не прямоугольник, то диагонали не делятся пополам. (Истинно)
• Обратное противоположное: Если диагонали не делятся пополам, то фигура не прямоугольник. (Ложно)

з)

• Обратное: Если число делится на 6, то оно представляется произведением трех последовательных натуральных чисел. (Ложно)
• Противоположное: Если число не делится на 6, то оно не представляется произведением трех последовательных натуральных чисел. (Истинно)
• Обратное противоположное: Если число не представляется произведением трех последовательных натуральных чисел, то оно не делится на 6. (Ложно)

и)

• Обратное: Если уравнение имеет два равных действительных корня, то его дискриминант равен нулю. (Истинно)
• Противоположное: Если дискриминант не равен нулю, то уравнение не имеет два равных действительных корня. (Истинно)
• Обратное противоположное: Если уравнение имеет два неравных действительных корня, то дискриминант не равен нулю. (Истинно)

Если вам нужны дополнительные пояснения или помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!