Два угла четырёхугольника, вписанного в окружность, стягивают дуги в 140 и 130 соответственно. Найди наименьший из углов четырёхугольника.

Чтобы найти наименьший угол вписанного в окружность четырёхугольника, можно воспользоваться теоремой о вписанных углах. Эта теорема гласит, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

В вашем случае у вас есть два угла, которые стягивают дуги в 140° и 130°. Значит:

1. Углу, который стягивает дугу в 140°, соответствует: \[ \text{Угол 1} = \frac{140°}{2} = 70° \]

2. Углу, который стягивает дугу в 130°, соответствует: \[ \text{Угол 2} = \frac{130°}{2} = 65° \]

С учетом свойства, что сумма противоположных углов в вписанном четырехугольнике равна 180°, можем найти два других угла:

• Противоположный угол к углу 1: \[ \text{Угол 3} = 180° - 70° = 110° \]

• Противоположный угол к углу 2: \[ \text{Угол 4} = 180° - 65° = 115° \]

Теперь у нас есть все углы четырёхугольника:

• Угол 1: 70°
• Угол 2: 65°
• Угол 3: 110°
• Угол 4: 115°

Наименьший угол среди этих значений — это угол 2, равный 65°.

Таким образом, наименьший угол четырёхугольника, вписанного в окружность, равен 65°.