Средняя линия трапеции M N K L MNKL равна 180 180 . Найди основания данной трапеции, если нижнее основание в 9 9 раз меньше верхнего.

Чтобы найти основания трапеции, воспользуемся свойствами средней линии трапеции. Средняя линия (MN) равна полусумме оснований трапеции. В данном случае:

\( MN = \frac{a + b}{2} \)

где \( a \) — верхнее основание, и \( b \) — нижнее основание. По условию задано:

\( MN = 180 \)

Подставим это значение в формулу:

\[ 180 = \frac{a + b}{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 360 = a + b \quad (1) \]

Также известно, что нижнее основание в 9 раз меньше верхнего. Это можно записать как:

\[ b = \frac{a}{9} \quad (2) \]

Теперь подставим уравнение (2) в уравнение (1):

\[ 360 = a + \frac{a}{9} \]

Объединим дроби:

\[ 360 = \frac{9a + a}{9} \] \[ 360 = \frac{10a}{9} \]

Теперь умножим обе стороны на 9:

\[ 3240 = 10a \]

Разделим обе стороны на 10:

\[ a = 324 \]

Теперь найдем \( b \), подставив значение \( a \) в уравнение (2):

\[ b = \frac{324}{9} = 36 \]

Таким образом, основания трапеции: верхнее основание \( a = 324 \) и нижнее основание \( b = 36 \).