1.постройте график функции: а) y={x²,если x≤0 {-x,еслиx>0 Для каждой функции определите , является ли она возврастающей или убывающей 2 Используя схематический график , сравните…

Давайте по шагам разберем ваши задачи.

1. Построение графика функции

Дана функция: \[ y = \begin{cases} x^2, & \text{если } x \leq 0 \\ -x, & \text{если } x > 0 \end{cases} \]

Шаг 1: Построение графика

• Для \( x \leq 0 \): \( y = x^2 \)

  • Это парабола открытая вверх, которая имеет минимальное значение в точке \( (0, 0) \) и убывает, когда \( x \) уходит влево (в отрицательную область).

• Для \( x > 0 \): \( y = -x \)

  • Это прямая, которая убывает с наклоном -1, и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 0) \).

График функции будет выглядеть так:

• В левой части (от −∞ до 0) функция \( y = x^2 \) будет представлена параболой.
• В правой части (от 0 до +∞) будет прямая линия \( y = -x \).

Шаг 2: Определение возрастания и убывания

• Для функции \( y = x^2 \) на интервале \( (-\infty, 0] \):

  • Эта функция убывает на интервале \( (-\infty, 0) \) и достигает своего минимума в \( x = 0 \).

• Для функции \( y = -x \) на интервале \( (0, +\infty) \):

  • Эта функция является убывающей, так как с увеличением \( x \) значение \( y \) уменьшается.

2. Сравнение значений выражений

Теперь разберем каждое из выражений:

а) \( 5 \times (-17)^2 \) и \( 5 \times (-7)^2 \)

• \( 5 \times (-17)^2 = 5 \times 289 = 1445 \)
• \( 5 \times (-7)^2 = 5 \times 49 = 245 \)

Сравниваем: \[ 1445 > 245 \]

б) \( -2 \times 91^2 \) и \( -2 \times 19^2 \)

• \( -2 \times 91^2 = -2 \times 8281 = -16562 \)
• \( -2 \times 19^2 = -2 \times 361 = -722 \)

Сравниваем: \[ -16562 < -722 \]

в) \( -4 \times 1.5^2 \) и \( 0.5 \times 45^2 \)

• \( -4 \times 1.5^2 = -4 \times 2.25 = -9 \)
• \( 0.5 \times 45^2 = 0.5 \times 2025 = 1012.5 \)

Сравниваем: \[ -9 < 1012.5 \]

Итог

Теперь мы знаем, как строить график данной функции и можем сравнивать значения выражений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или понадобится помощь, не стесняйтесь обращаться!