9x²+6x+4/27x³-8
Давайте разберем выражение \( \frac{9x^2 + 6x + 4}{27x^3 - 8} \) и посмотрим, как его упростить.
Номинатор (числитель): У нас есть квадратное уравнение \( 9x^2 + 6x + 4 \). Это выражение можно попытаться разложить на множители. Оно может быть записано как: \[ 9x^2 + 6x + 4 = (3x + 2)^2 \] Это значит, что числитель можно выразить в виде квадрата бинома.
Знаменатель (делитель): Для \( 27x^3 - 8 \) заметим, что это разность кубов, которая размечается по формуле: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \] Здесь, \( a = 3x \) и \( b = 2 \): \[ 27x^3 - 8 = (3x - 2)((3x)^2 + (3x)(2) + 2^2) = (3x - 2)(9x^2 + 6x + 4) \]
Теперь можем подставить наши разложения обратно в исходное выражение: \[ \frac{(3x + 2)^2}{(3x - 2)(9x^2 + 6x + 4)} \]
Поскольку \( 9x^2 + 6x + 4 \) в числителе и знаменателе одинаковы, мы можем сократить: \[ = \frac{3x + 2}{3x - 2} \]
Таким образом, окончательный результат упрощенного выражения: \[ \frac{3x + 2}{3x - 2} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
