9-х²≤0 х+5≤0
Чтобы решить систему неравенств \( 9 - x^2 \leq 0 \) и \( x + 5 \leq 0 \), начнем с каждого неравенства по отдельности.
Решение неравенства \( 9 - x^2 \leq 0 \)
Мы можем переписать это неравенство в более удобной форме: \[ -x^2 \leq -9 \] Умножим обе стороны на -1 (при этом знак неравенства изменится): \[ x^2 \geq 9 \] Теперь найдем корни уравнения \( x^2 = 9 \). Это происходит при \( x = 3 \) и \( x = -3 \). То есть, графически неравенство \( x^2 \geq 9 \) будет истинно для значений вне интервала от -3 до 3, то есть: \[ x \leq -3 \quad \text{или} \quad x \geq 3 \]
Решение неравенства \( x + 5 \leq 0 \)
Выразим \( x \): \[ x \leq -5 \]
Теперь у нас есть два результата:
- Из первого неравенства: \( x \leq -3 \) или \( x \geq 3 \)
- Из второго неравенства: \( x \leq -5 \)
Теперь объединим эти результаты. Сравнивая \( x \leq -5 \) с \( x \leq -3 \), мы видим, что условие \( x \leq -5 \) является более строгим, и оно уже попадает в диапазон \( x \leq -3 \).
Таким образом, окончательное решение системы неравенств: \[ x \leq -5 \]
Это означает, что все значения \( x \), меньше или равные -5, удовлетворяют обеим условиям.
