Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 13 ретроавтомобилей и 6 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции…
Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 13 ретроавтомобилей и 6 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции на полке, если для него важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом?
Для решения этой задачи давайте рассмотрим вашу коллекцию автомобилей более подробно.
У Арсения есть 13 ретроавтомобилей и 6 современных автомобилей, всего 19 автомобилей. Поскольку для Арсения важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом, мы можем рассматривать группу ретроавтомобилей как один "блок".
Обозначим блок ретроавтомобилей. Получается, что у нас есть 1 блок ретроавтомобилей и 6 современных автомобилей. В итоге, мы имеем 7 "элементов", которые нужно расставить: 1 блок + 6 современных автомобилей.
Сколько способов расставить эти 7 элементов? Это делается по формуле факториала: \[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 \]
Теперь рассмотри, сколько способов можно расположить ретроавтомобили внутри блока. У нас есть 13 ретроавтомобилей, которые также можно расставить между собой. Это также будет по формуле факториала: \[ 13! = 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 6227020800 \]
Теперь умножим количество способов расставить 7 элементов на количество способов расставить ретроавтомобили внутри блока. \[ 7! \times 13! = 5040 \times 6227020800 \]
Посчитаем итог. \[ 5040 \times 6227020800 = 31482880000000 \]
Таким образом, Арсений может расставить все экспонаты своей коллекции на полке 31,482,880,000,000 способов, если все ретроавтомобили стоят рядом.
