Участников школьной олимпиады 68 чел., и из них необходимо выбрать 2 для участия в городском этапе. Сколькими способами это можно сделать?

Для решения задачи о выборе 2 участников из 68 для участия в городском этапе школьной олимпиады, мы можем использовать формулу комбинаторики для сочетаний.

Сочетания определяются по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество участников (в нашем случае 68),
• \( k \) — количество участников, которых мы хотим выбрать (в нашем случае 2).

Подставим значения в формулу:

\[ C(68, 2) = \frac{68!}{2! \cdot (68-2)!} = \frac{68!}{2! \cdot 66!} \]

Упростим это:

\[ C(68, 2) = \frac{68 \cdot 67}{2!} = \frac{68 \cdot 67}{2} \]

Теперь посчитаем:

\[ 68 \cdot 67 = 4556 \]

Делим на 2:

\[ \frac{4556}{2} = 2278 \]

Таким образом, выбрать 2 участника из 68 можно 2278 способами.