С каким по модулю ускорением скользит тело по наклонной плоскости при коэффициенте трения, равном 0 , 2 0,2 ? Угол наклона равен 6 0 ∘ 60 ∘ .
Чтобы определить модуль ускорения тела, скользящего по наклонной плоскости, нам нужно учитывать несколько факторов: угол наклона, силу тяжести, силу трения и нормальную силу.
Определим силы, действующие на тело:
- Сила тяжести \( F_g = mg \), где \( m \) — масса тела, а \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).
- Сила нормальной реакции \( N = mg \cos(\theta) \), где \( \theta = 60^\circ \).
- Сила трения \( F_t = \mu N = \mu mg \cos(\theta) \), где \( \mu = 0.2 \).
Определим компоненты силы тяжести:
- Сила, действующая вниз по наклонной плоскости, равна \( F_{g,\parallel} = mg \sin(\theta) \).
Запишем второй закон Ньютона для движения тела: \[ F_{net} = F_{g,\parallel} - F_t \] То есть: \[ ma = mg \sin(\theta) - \mu mg \cos(\theta) \] Подставим \( m \) в качестве общего множителя, который сократится: \[ a = g \sin(\theta) - \mu g \cos(\theta) \]
Теперь подставим известные значения:
- \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \)
- \( \theta = 60^\circ \) (заметим, что \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \))
Подсчитаем: \[ a = 9.81 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) - 0.2 \times 9.81 \left( \frac{1}{2} \right) \] \[ a \approx 9.81 \times 0.866 - 0.1 \times 9.81 \] \[ a \approx 8.49786 - 0.981 = 7.51686 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, модуль ускорения тела, скользящего по наклонной плоскости при коэффициенте трения \( 0.2 \) и угле наклона \( 60^\circ \), составляет приблизительно \( 7.52 \, \text{м/с}^2 \).
