В роте 38 солдат. На дежурство выдвигается 4 из них. Сколькими способами это возможно сделать?

Чтобы выяснить, сколькими способами можно выбрать 4 солдата из 38, мы можем использовать формулу для вычисления сочетаний. Сочетания используются, когда порядок выбора не важен. Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( C(n, k) \) — число сочетаний,
• \( n \) — общее количество элементов (в данном случае, 38 солдат),
• \( k \) — количество выбираемых элементов (в данном случае, 4 солдата),
• \( ! \) — факториал числа, который равен произведению всех положительных целых чисел до этого числа.

Подставляем значения в формулу:

\[ C(38, 4) = \frac{38!}{4!(38-4)!} = \frac{38!}{4! \cdot 34!} \]

Теперь нам нужно упростить это выражение. Мы можем избавиться от \( 34! \) в числителе и знаменателе:

\[ C(38, 4) = \frac{38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35}{4!} \]

Теперь вычислим \( 4! \):

\[ 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \]

Теперь подставим это значение в нашу формулу:

\[ C(38, 4) = \frac{38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35}{24} \]

Теперь посчитаем числитель:

\[ 38 \cdot 37 = 1406, \] \[ 1406 \cdot 36 = 50616, \] \[ 50616 \cdot 35 = 1761560. \]

Теперь разделим на 24:

\[ C(38, 4) = \frac{1761560}{24} = 73482.6667 \approx 73482. \]

Таким образом, количество способов выбрать 4 солдат из 38 составляет 73482.