Летела стая одноголовых сороконожек и трёхголовых драконов.Вместе у них 648 ног и 39 голов. Сколько ног у дракона?
Давай решим эту задачу вместе, используя систему уравнений.
Обозначим:
- количество одноголовых сороконожек – \( x \)
- количество трёхголовых драконов – \( y \)
Из условия задачи мы знаем, что:
- У одноголовой сороконожки 1 голова и 40 ног.
- У трёхголового дракона 3 головы и 4 ноги.
Теперь можем составить два уравнения на основе приведённых данных:
Уравнение для голов: \[ x + 3y = 39 \]
Уравнение для ног: \[ 40x + 4y = 648 \]
Теперь решим эту систему уравнений. Сначала решим первое уравнение относительно \( x \): \[ x = 39 - 3y \]
Теперь подставим это значение в второе уравнение: \[ 40(39 - 3y) + 4y = 648 \] \[ 1560 - 120y + 4y = 648 \] \[ 1560 - 116y = 648 \] \[ -116y = 648 - 1560 \] \[ -116y = -912 \] \[ y = \frac{-912}{-116} = 7.86 \Rightarrow y = 7 (округляем до целого числа, так как количество драконов должно быть целым) \]
Теперь подставляем \( y = 7 \) обратно в первое уравнение: \[ x + 3(7) = 39 \] \[ x + 21 = 39 \] \[ x = 39 - 21 = 18 \]
Теперь мы имеем \( x = 18 \) (одноголовых сороконожек) и \( y = 7 \) (трёхголовых драконов).
Теперь рассчитаем количество ног у дракона. У каждого дракона 4 ноги. Соответственно, количество ног у дракона: \[ количество \ ног \ у \ дракона = 4 \]
Таким образом, каждый дракон имеет 4 ноги.
