найти сумму и скалярное произведение 0,5а и -5b, если а(4;0;4) б(-0,2;-0,4;-0,2)

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

1. Найдем сумму векторов 0,5a и -5b:

   Вектор \( a = (4; 0; 4) \), и мы умножим его на 0,5: \[ 0,5a = 0,5 \times (4; 0; 4) = (2; 0; 2) \]

   Вектор \( b = (-0,2; -0,4; -0,2) \), и мы умножим его на -5: \[ -5b = -5 \times (-0,2; -0,4; -0,2) = (1; 2; 1) \]

   Теперь найдем сумму этих векторов: \[ 0,5a + (-5b) = (2; 0; 2) + (1; 2; 1) \] Складываем соответствующие элементы: \[ = (2 + 1; 0 + 2; 2 + 1) = (3; 2; 3) \]

2. Теперь найдем скалярное произведение 0,5a и -5b:

   Скалярное произведение двух векторов \( (x_1; y_1; z_1) \) и \( (x_2; y_2; z_2) \) определяется по формуле: \[ (x_1; y_1; z_1) \cdot (x_2; y_2; z_2) = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 + z_1 \cdot z_2 \]

   Для вектора \( 0,5a = (2; 0; 2) \) и вектора \( -5b = (1; 2; 1) \) вычислим скалярное произведение: \[ (2; 0; 2) \cdot (1; 2; 1) = 2 \cdot 1 + 0 \cdot 2 + 2 \cdot 1 \] \[ = 2 + 0 + 2 = 4 \]

Таким образом, сумма векторов равна \( (3; 2; 3) \), а скалярное произведение равно \( 4 \).

Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!